Tối ưu đa mục tiêu là gì? Các nghiên cứu khoa học về Tối ưu đa mục tiêu
Tối ưu đa mục tiêu là phương pháp tìm nghiệm cân bằng khi có nhiều hàm mục tiêu cần tối ưu đồng thời và thường mâu thuẫn nhau trong thực tế. Khái niệm này sử dụng tập nghiệm Pareto để biểu diễn các phương án thỏa hiệp tối ưu, hỗ trợ lựa chọn giải pháp phù hợp nhất.
Khái niệm tối ưu đa mục tiêu
Tối ưu đa mục tiêu (Multi-objective Optimization, MOO) là một nhánh của tối ưu toán học nhằm tìm kiếm lời giải tốt nhất khi có từ hai hàm mục tiêu trở lên cần được tối ưu đồng thời. Trong nhiều bài toán thực tế, các mục tiêu thường mâu thuẫn nhau, vì vậy không tồn tại một nghiệm duy nhất tối ưu cho tất cả mục tiêu. Thay vào đó, kết quả tối ưu được mô tả bằng tập hợp các nghiệm Pareto tối ưu (Pareto-optimal set), biểu thị sự cân bằng giữa các mục tiêu.
Ví dụ, trong thiết kế kỹ thuật, người ta thường muốn tối thiểu hóa khối lượng của sản phẩm đồng thời tối đa hóa độ bền. Hai mục tiêu này mâu thuẫn nhau nên cần tìm nghiệm thỏa hiệp tối ưu, không thể đạt đồng thời giá trị tốt nhất cho cả hai.
Lịch sử và sự phát triển
Khái niệm tối ưu đa mục tiêu được hình thành từ những năm 1950 dựa trên các nghiên cứu của nhà kinh tế học Vilfredo Pareto, người đưa ra khái niệm hiệu quả Pareto trong kinh tế học. Đến thập niên 1980–1990, cùng với sự phát triển của máy tính và thuật toán tiến hóa, tối ưu đa mục tiêu trở thành lĩnh vực nghiên cứu mạnh trong khoa học máy tính, kỹ thuật và quản lý.
Các phương pháp kinh điển như lập trình tuyến tính đa mục tiêu, quy hoạch phi tuyến đa mục tiêu đã được nghiên cứu song song với các phương pháp hiện đại như thuật toán di truyền đa mục tiêu (NSGA-II), tối ưu bầy đàn đa mục tiêu và tối ưu dựa trên swarm intelligence.
Nguyên lý cơ bản
Một bài toán tối ưu đa mục tiêu tổng quát có dạng: \text{Tối ưu: } \quad \min/\max \; F(x) = (f_1(x), f_2(x), \dots, f_m(x)) \end{script>
với